By Vladimir A. Zorich

ISBN-10: 3540332774

ISBN-13: 9783540332770

ISBN-10: 3540332782

ISBN-13: 9783540332787

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Ist / eine Funktion, so sclireiben wir y = f{x) oder x 1—> y wie zuvor, anstelle von X f y und wir bezeichnen y = f{x) als den Wert von / in a; oder als das Bild von X unter / . h. {x,y) G f C X xY. Mit unserem urspriinglichen Verstandnis ist der Graph einer Funktion f : X ^ Y die Teilmenge F des direkten Produkts X x Y, deren Elemente die Gestalt (a;,/(a;)) besitzen. Somit also: F:={{x,y)GXxY\y = f{x)}. In der neuen Beschreibung einer Funktion, in der wir eine Untermenge f C X X Y definieren, verschwindet natiirlich die Unterscheidung zwischen einer Funktion und ihrem Graphen.

3 A n m e r k u n g e n zur S t r u k t u r m a t h e m a t i s c h e r S a t z e u n d ihrer Formulierung in der Sprache der M e n g e n l e h r e In der Sprache der Mengenlehre gibt es zwei grundlegende oder atomare Typen von mathematischen Aussagen: die Annahme x G A, dass ein Objekt x ein Element einer Menge A ist und die Annahme A = B, dass die Mengen A und B identisch sind. ) Eine komplexe Aussage oder eine logische Formel kann aus atomaren Aussagen mit Hilfe logischer Operatoren - den Bindewortern -i.

26 6. 1 Allgemeine mathematische Begriffe und Schreibweisen a) Fiir die Abbildungen f : X ^ Y und g : Y ^ X gelte g o f = ex, wobei ex die Identitat auf X ist. Danii wird g eine linke Inverse von / und / eine rechte Inverse von g genannt. Zeigen Sie, dass im Gegensatz zur Eindeutigkeit der inversen Abbildung mehrere einseitige inverse Abbildungen existieren konnen. Betrachten Sie zum Beispiel die Abbildungen / : X —>• Y und g : Y ^ X, wobei X eine Menge mit einem Element ist und Y eine Menge mit zwei Elenienten oder die Abbildungen von Folgen, die durch f yXl, .

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Analysis l by Vladimir A. Zorich


by Steven
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