By A Guichardet

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Example text

J(h); x. s) dµ(x)J ds x. dµ(x) (calcul justifié par le théorème de Lebesgue-Fubini), c'est-à-dire À. = y(µ). Ff sont partout denses dans ~ 0 (G). D. On a en même temps prouvé le 44 [CHAP. 5. ds, on obtient une bijection de p+(G) sur L 1 (G)'+. 6. Toute fonction continue de type positif est uniformément continue. Soit en effet h la fctp associée ൠ~ 0, soit e > 0 et soit Kun compact de G tel que µ(G - K) :::::;; e; le morphisme canonique de G dans G étant continu, il existe un voisinage V de e tel que So E V => 1

Bochner). La transformation de Fourier ff est un isomorphisme algébrique de M 1 (G) sur P(G); ff µest de type positif si et seulement si µ est positive ; dans ce cas Il ff µ Il 00 = Il µ Il. 2 appliqué à G = G, sachant que G. 5. (théorème d'inversion de Fourier). La transformation de Fourier induit un isomorphisme algébrique de P 1 (G) sur P 1 (G), qui transforme convolution en multiplication et ·vice versa ; on peut choisir la mesure de Haar de G de façon que, pour toute f E P 1(G), on ait f(s) = fffff(s) = f

30 ANALYSE HARMONIQUE COMMUTATIVE [CHAP. 1] Si V est un idéal fermé et si f e V, avec les notations de la proposition 1 . - 1 e V. Réciproquement si V est un sous-espace vectoriel fermé invariant par translations et si f e V et g e L 1 (G), f * g appartient à V puisqu'il est limite de combinaisons linéaires de translatées de f (cf. propriété (iii) du § 1. 5). 10. L'algèbre L 1 ( G) est sans radical. Pour toute f e L 1 (G) notons U(f) l'opérateur linéaire continu dans L 2 ( G) défini par U(f). g = f * g ; U est un morphisme d'algèbres d'après la propriété (ii) du § 1.

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Analyse harmonique commutative by A Guichardet


by Ronald
4.1

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